圆台,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱台的体积和面积公式高中数学

圆台,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱台的体积和面积公式高中数学
圆台,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱台的体积和面积公式
高中数学

圆台,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱台的体积和面积公式高中数学
圆台：1) 侧面积=π(R1+R2)*l ；
2）全面积=πR1(l+R1)+πR2(l+R2)；
3)体积=(1/3)πH(R1^2+R2^2+R1*R1). R1--下底圆半径,R2---上底半径,l----圆台的母线长,
i=√[H^2+(R1-R2)^2], H---圆台的高.
圆柱：1) 侧面积=2πRH；
2) 全面积=2πR(H+R)；
3) 体积=πR^2*H. R---圆柱底圆的半径,H----圆柱的高.
圆锥：1)侧面积=πRl,
2) 全面积=πR(l+R),
3) 体积=(1/3)πR^2*H；
R---圆锥底圆半径,I=√(R^2+H^2) ---圆锥的母线长,H----圆锥的高.
球：设R----球半径,D----球直径,则
1) 全面积=4πR^2=πD^2；
2) 体积=（4/3)πR^3=(1/6)πD^3.
棱柱：
1) 体积V=S*H. S---底面积,H----棱柱高.
2) 正棱柱的全面积=两个底面积+各个侧面积之和：底面积---多边形的面积,侧面积是长方形的面积.

棱台：设S1,S2为上下底的面积,则
1) 体积=(1/3)H(S1+S2+√s1*s2)；
2) 正棱台的侧面积=(1/2)(丄底周长+下底周长)*斜高.

长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径

全部展开

长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

收起

圆台：1) 侧面积=π(R1+R2)*l ；
2）全面积=πR1(l+R1)+πR2(l+R2)；
3)体积=(1/3)πH(R1^2+R2^2+R1*R1). R1--下底圆半径，R2---上底半径，l----圆台的母线长，
i=√[H^2+(R1-R2)^2], H---圆台的高。
圆柱：1) 侧面积=2πRH；
2) 全面积=2πR(H+R)...

全部展开

圆台：1) 侧面积=π(R1+R2)*l ；
2）全面积=πR1(l+R1)+πR2(l+R2)；
3)体积=(1/3)πH(R1^2+R2^2+R1*R1). R1--下底圆半径，R2---上底半径，l----圆台的母线长，
i=√[H^2+(R1-R2)^2], H---圆台的高。
圆柱：1) 侧面积=2πRH；
2) 全面积=2πR(H+R)；
3) 体积=πR^2*H. R---圆柱底圆的半径，H----圆柱的高。
圆锥：1)侧面积=πRl,
2) 全面积=πR(l+R),
3) 体积=(1/3)πR^2*H；
R---圆锥底圆半径，I=√(R^2+H^2) ---圆锥的母线长，H----圆锥的高。
球：设R----球半径，D----球直径，则
1) 全面积=4πR^2=πD^2；
2) 体积=（4/3)πR^3=(1/6)πD^3。
棱柱：
1) 体积V=S*H. S---底面积，H----棱柱高。
2) 正棱柱的全面积=两个底面积+各个侧面积之和：底面积---多边形的面积，侧面积是长方形的面积。

棱台：设S1，S2为上下底的面积，则
1) 体积=(1/3)H(S1+S2+√s1*s2)；
2) 正棱台的侧面积=(1/2)(丄底周长+下底周长)*斜高。

收起