棱柱.棱锥.棱台.圆柱.圆锥.圆台.球体的定义和几何特征如题...

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棱柱.棱锥.棱台.圆柱.圆锥.圆台.球体的定义和几何特征
如题...

棱柱.棱锥.棱台.圆柱.圆锥.圆台.球体的定义和几何特征如题...
立体几何
　　数学上,立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实践上这大致上就是我们生活的空间.一般作为平面几何的后续课程.立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱,圆锥,圆台,球,棱柱,棱锥等等.
　　毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少.
　　尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的.
[编辑本段]立体几何基本课题
　　包括:
　　- 面和线的重合
　　- 两面角和立体角
　　- 方块,长方体,平行六面体
　　- 四面体和其他棱锥
　　- 棱柱
　　- 八面体,十二面体,二十面体
　　- 圆锥,圆柱
　　- 球
　　- 其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面 ,双曲面
　　公理
　　立体几何中有4个公理
　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
　　公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
　　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
　　立方图形
　　立体几何公式
　　名称 符号 面积S 体积V
　　正方体 a——边长 S＝6a＾2　V＝a＾3
　　长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
　　b——宽
　　c——高
　　棱柱　S——底面积 V＝Sh
　　h——高
　　棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
　　h——高
　　棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h［S1＋S2＋√（S1＾2）／2］／3
　　h——高
　　拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
　　S2——下底面积
　　S0——中截面积
　　h——高
　　圆柱 r——底半径 C＝2πr　V＝S底h=Πrh
　　h——高
　　C——底面周长
　　S底——底面积 S底＝πR＾2
　　S侧——侧面积 S侧＝Ch
　　S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
　　S底＝πr＾2
　　空心圆柱 R——外圆半径
　　r——内圆半径
　　h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
　　直圆锥 r——底半径
　　h——高 V＝πr＾2h/3
　　圆台 r——上底半径
　　R——下底半径
　　h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
　　球 r——半径
　　d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
　　球缺 h——球缺高
　　r——球半径
　　a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
　　球台 r1和r2——球台上、下底半径
　　h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
　　圆环体 R——环体半径
　　D——环体直径
　　r——环体截面半径
　　d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
　　桶状体 D——桶腹直径
　　d——桶底直径
　　h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
　　V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
　　注：初学者会认为立体几何很难,但只要打好基础,立体几何将会变得很容易.学好立体几何最关键的就是建立起立体模型,把立体转换为平面,运用平面知识来解决问题,立体几何在高考中肯定会出现一道大题,所以学好立体是非常关键的.

棱柱
棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。 　　棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。 　　棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。 　　棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 　...

全部展开

棱柱
棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。 　　棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。 　　棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。 　　棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 　　棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
棱锥的底面: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。 　　棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。 　　棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。 　　棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。 　　棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。 　　棱锥的对角面; 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。 棱锥的侧面积及全面积 　　棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 　　S棱锥侧＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积） 　　S全＝S棱锥侧＋S底 　　棱锥的体积 　　棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。 　　斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和 　　正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。 　　棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…… 　　由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
棱台的体积公式:V台体=1/3（S+S'+√SS'）h. 　　S：上底面积 　　S'：下底面积 　　h：高
　1、 　　以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 　　2、 　　在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积． 　　圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 　　圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长×高。 　　圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一　圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 　　求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr^2h 　　如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh 　　
编辑本段圆柱的侧面积
　　圆柱的侧面积=底面的周长*高 　　S侧=Ch （注：c为πd)面是曲面。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，圆台 台 轴的字母 　　圆台的侧棱延长后交于一点。
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 　　圆台的表面积公式：S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 　　r－上底半径 　　R－下底半径 　　h－高 　　l—母线
　定义：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。 　　球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) 　　V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方) 　　半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 　　 图1
证明： 　　证：V球=4/3*pi*r^3 　　欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3 　　做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r　　∵V柱-V锥 　　= pi*r^3- pi*r^3/3 　　=2/3pi*r^3 　　∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 　　∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。 　　∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环) 　　1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 　　2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) 　　∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) 　　∴V柱-V锥=V半球 　　∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 　　∴V半球=2/3pi*r^3 　　由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

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