如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:56:34
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】
求出该方程组的解
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
1 -1 2 4
0 1 -3 -1
0 0 1 2
求线性方程组的解,一般要化成行简化梯矩阵,这其实就是回代的过程
r1-2r3,r2+3r1
1 -1 0 0
0 1 0 5
0 0 1 2
r1+r2
1 0 0 5
0 1 0 5
0 0 1 2
所以解为:X = (5,5,2)^T.即 x1=5,x2=5,x3=2.
先求出特解，再求该方程为齐次线性方程组的解，两个解一相加，就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵，知：R(A)=R(增广A)=3，即它是满秩，则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2
求得为：(5，5，2)' （“'”表示转置...
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先求出特解，再求该方程为齐次线性方程组的解，两个解一相加，就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵，知：R(A)=R(增广A)=3，即它是满秩，则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2
求得为：(5，5，2)' （“'”表示转置） ，如果它的秩小于3，则取一特殊的解就可以了，没有说一定要与答案一模一样，毕竟求一方程组的通解的答案不唯一，只要符合就是正确的，然而这题的秩刚好是3，则特解就只有一个 ，
方程为齐次线性方程组的解为(0，0，0)'
也就是求
x1-x2+2x3=0
x2-3x3=0
x3=0
时候的解，解得为(0，0，0)'.
故该非齐次线性方程组的解为：(5，5，2)'
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