求极限 limx→0=(1/X)^(tan x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:48:43
求极限limx→0=(1/X)^(tanx)求极限limx→0=(1/X)^(tanx)求极限limx→0=(1/X)^(tanx)取对数ln原式=lim(x→0)tanxln(1/x)=-lim(x

求极限 limx→0=(1/X)^(tan x)
求极限 limx→0=(1/X)^(tan x)

求极限 limx→0=(1/X)^(tan x)
取对数
ln原式=lim(x→0)tanxln(1/x)
=-lim(x→0)lnx/cotx
=-lim(x→0)(1/x)/(-1/sin^2(x)) (洛必达法则)
=lim(x→0)sin^2(x)/x
=0 (sinx~x)
所以原式=e^0=1