已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 15:02:50
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期

已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期

已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期
由题意f(x)=-f(-x),f(x+1)=f(-x+1)
则f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=-f(x)=-f(x)
f(x)=f[(x-1)+1]=f[-(x-1)+1]=f(-x+2)=-f(x-2)
所以-f(x-2)=-[-f(x)]=-f[(x+1)+1]=-f(x+2)
所以f(x-2)=f(x+2）
则f(x)=f(x+4),所以周期T=4

类比一下正弦函数图像，猜想周期为4
f(x+4)=f((x+3)+1)=f(-(x+3)+1)=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f((x+1)+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)=f(x)
所以f(x)的一个周期为4

见图

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函数f(x)为周期函 定义在R上的奇函数Y=f(x),已知Y=f(x)在区间（0,+无穷大）有3个零点,则函数Y=f(x)在R上的零点个数为----- 定义在R上的奇函数Y=f(x),已知Y=f(x)在区间（0,+无穷大）有3个零点,则函数Y=f(x)在R上的零点个数为-- 函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x的平方-2x,则在R上函数f(x)的表达式为? 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,则函数y=f(x)的零点共有___个? 已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x应该是x》0时，f(x)=x²-2x+3， 已知y=f(x)是定义在r上的奇函数 已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期