求证恒等式：（tan a+sec a-1)/(tan a -sec a+1)=（1+sin a）/cos a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:31:15
求证恒等式：（tan a+sec a-1)/(tan a -sec a+1)=（1+sin a）/cos a
求证恒等式：（tan a+sec a-1)/(tan a -sec a+1)=（1+sin a）/cos a
求证恒等式：（tan a+sec a-1)/(tan a -sec a+1)=（1+sin a）/cos a
令2β = α
左边
=(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)
=(cosα + sinα + 1)/(cosα-sinα+1)
=(cosα + 1 + sinα)/(cosα+1-sinα)
=(cos2β + 1 + sin2β)/(cos2β+1-sin2β)
=[2cos^2(β) + 2sinβcosβ]/[2cos^2(β) -2sinβcosβ]
=(cosβ+sinβ)/(cosβ-sinβ)
右边
=(1+sinα)/cosα
= (1+sin2β)/cos2β
= (sin^2(β) + cos^2(β) + 2sinβcosβ)/(cos^2β -sin^2β)
= (sinβ+cosβ)^2 / (cosβ+sinβ)(cosβ-sinβ)
= (sinβ+cosβ)/(cosβ-sinβ)
左边=右边
所以
(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)=(1+sinα)/cosα
(tanA+secA-1)/(tanA-secA+1)=(sinA+1-cosA)/(sinA-1+cosA)
即只需证：(sinA+1-cosA)/(sinA-1+cosA)=(1+sinA)/cosA
由于(sinA+1-cosA)*cosA=sinAcosA+cosA-cosA^2
且(sinA-1+cosA)*(1+sinA)=-1+cosA+sinA^2+sinAcosA=sinAcosA+cosA-cosA^2所以(tanA+secA-1)/(tanA-secA+1)=(1+sinA)/cosA