函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(1/2)=2/5.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 11:36:44
函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(1/2)=2/5.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(-1,1)

函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(1/2)=2/5.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(1/2)=2/5.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数

函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(1/2)=2/5.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
由题可知,y=f(x)在(-1,1)上为奇函数
所以f(0)=0,即:b=0
于是y=a*x/(1+x^2)
又f(1/2)=2/5,所以a=1
所以y=x/(1+x^2)
奇函数在定义域上具有相同的点调性,所以只需要证明在任意一对称区间上就可以了.
我们现在选择x在(0,1)上
令:0