在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:22:04
在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1在三角形ABC中,若角A+角B=12

在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1
在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1

在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1
证明:
由于:A+B=120°
则:C=60°
又由余弦定理可得:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
则:
ab=a^2+b^2-c^2
a^2+b^2=c^2+ab
则:
a/(b+c)+b/(a+c)
=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]
=(a^2+b^2+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=1

通分 (a^2+b^2+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
(a^2+b^2+ac+bc)-(ab+bc+ac+c^2)
=a^2+b^2-c^2-ab=0
因为角c=60度，余弦定理可得结果

证明:
要证a／（b+c）+b／（a+c）=1
即证 a(a+c)+b(b+c)=(a+c)(b+c)
即证a^2+ac+b^2+bc=ab+ac+bc+c^2
整理a^2+b^2-c^2=ab
(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2=cosC
所以角C=60`
又角A+角B=120`,所以角C=60`成立
所以a／（b+c）+b／（a+c）=1

在三角形ABC中,若角A=2角B,角C=120度,求角A的度数? 在三角形ABC中,角ABC=90度 角B>角A 在三角形ABC中,角A=120度,c＞b,a=根号21,S三角形ABC=根号3,求b.c的值 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,若角A+角B＜角C,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中，若角A+角B=角C,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若角A+角B=120度,求证：a／（b+c）+b／（a+c）=1 在三角形ABC中,若角A=角B=3角C,请判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A-角B=90度,三角形ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是无法判断? 在三角形ABC中,角C=90度,若a=b=1,求S三角形ABC 在三角形abc中角b等于90度,若c-a=6,则三角形abc的面积是多少 在三角形abc中.若角a减角b等于九十度.那这个三角形是什么三角形 在三角形ABC中,b=4,角A=30度,角B=120度,则a= 在三角形abc中,角A减角B=角C,则此三角形是什么三角形 在三角形ABC中,若角A+角B=120度,角B-角C=20度,则角A=多少,角B,角C呢? 在△ABC中,a=5,b=2,B=120度,解三角形 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中,若角A=2角B,求证a=2bCOSB 在三角形ABC中,若角A+角B=角C,则此三角形为 三角形;若角A+角B大于角C,则此三角形