三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:56:19
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
dengyu 2
证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，
∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠DCM1=90°，
∵BD=CD，
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中，
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM，
全部展开
证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，
∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠DCM1=90°，
∵BD=CD，
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中，
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM，
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），
得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°，
∴∠NDM1=60°，
∵MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，
∴△MDN≌△M1DN，
∴MN=NM1，
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．
收起
课时上的 ？如果是的话狂汗，告诉你思路，不然害死你。。你先证明三角形DEF在任何情况下3边的和都相等，哪么，就可以推出，在等边的情况下，三边的和，和其他情况是相等的，然后证明DE和DF的和在任何情况下都相等，推出在等边的情况下，他们的和也是相等的，然后等量减等量，就不难推出EF在任何情况下和都是相等的，既然这样，你就把他当作等边的来做，做出来后，因为任何情况下都是相等的，所以，按照等边的做出来后，...
全部展开
课时上的 ？如果是的话狂汗，告诉你思路，不然害死你。。你先证明三角形DEF在任何情况下3边的和都相等，哪么，就可以推出，在等边的情况下，三边的和，和其他情况是相等的，然后证明DE和DF的和在任何情况下都相等，推出在等边的情况下，他们的和也是相等的，然后等量减等量，就不难推出EF在任何情况下和都是相等的，既然这样，你就把他当作等边的来做，做出来后，因为任何情况下都是相等的，所以，按照等边的做出来后，就是答案了，
（注意！没有开始证明过程，直接拿来当三角形EDF是等边来做的话，算错的）
中间过程就不详细说明了，说的哪么明白还不知道，那就去死吧！
顺便说一下，楼上的答案是对的
收起
2