直角三角形的3条边分别是abc是整数 a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:50:44
直角三角形的3条边分别是abc是整数 a 直角三角形的3条边分别是abc是整数 a 因为a 全部展开 因为a 收起 显然c为直角边 全部展开 显然c为直角边 收起 何必弄得那么复杂？ 全部展开 何必弄得那么复杂？ 收起
直角三角形的3条边分别是abc是整数 a
因为a
数学题不一定都是可以通过逻辑推理解出来的，有时，也需要一些技巧来解答。...
数学题不一定都是可以通过逻辑推理解出来的，有时，也需要一些技巧来解答。
c^2=a^2+b^2
b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)
c-a=(b^2)/(c+a)
而a+c=49
所以:c=((b^2)/49)+a
代入a+c=49中,得:
c=((b^2)+(49^2))/(2*49)--------------------------(1)
a=((49^2)...
c^2=a^2+b^2
b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)
c-a=(b^2)/(c+a)
而a+c=49
所以:c=((b^2)/49)+a
代入a+c=49中,得:
c=((b^2)+(49^2))/(2*49)--------------------------(1)
a=((49^2)-(b^2))/(2*49)
a=(49-b)(49+b)/(2*7*7)---------------------------(2)
由(2)知,49-b,49+b都必须是7的倍数,且都是偶数
所以:b是7的倍数,且是奇数
不妨设:b=7k, k为大于零的奇数 (因b>0)
代入(1)(2)得:
c=24+(1/2)((k^2)+1)-------------------------------(3)
a=25-(1/2)((k^2)+1)-------------------------------(4)
因a>=1
所以25-(1/2)((k^2)+1)>=1
k^2<=47
k<7
所以:k=1,3,5, 代入(4),及b=7k,得:
当k=1,则:a=24,b=7,不满足b>a
当k=3,则:a=20,b=14,不满足b>a
当k=5,则:a=12,b=35,直角三角形的面积=(1/2)*12*35=210
由a+c=49，a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=（49-a）^2
化简得到
b^2=49(49-2a)
因为a,b,c都是整数
49是7^2,那么b要是整数的话（49-2a）肯定就是某个数的平方
（49-2a）就等于36，25，16，9，1
a也是整数
(49-2a)只能取25，9，1，但取1的时候...
由a+c=49，a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=（49-a）^2
化简得到
b^2=49(49-2a)
因为a,b,c都是整数
49是7^2,那么b要是整数的话（49-2a）肯定就是某个数的平方
（49-2a）就等于36，25，16，9，1
a也是整数
(49-2a)只能取25，9，1，但取1的时候得到a=24，b=7（题目中a
a=20,b=21
还有c要验算下是不是整数，
得到a=12,b=35,c=37,
a=20,b=21,c=29均成立
三角形面积就是12*35/2=210
21*20/2=210