在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求:1.角C的度数2.AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:16:37
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求:1.角C的度数2.AB的长
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求:1.角C的度数2.AB的长
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求:1.角C的度数2.AB的长
a与b是与程X^2-2(根号3)x+2=0的两个根
a+b=2√3,ab=2
2cos(A+B)=1
-2cosC=1
cosC=-1/2
C=120度
C^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-2ab-2abcos120
=(a+b)^2-2ab+1/2*2ab
=(a+b)^2-ab
=12-2=10
C=√10
AB=√10
1.
cosC=cos(PI-A-B)=-cos(A+B)=-1/2
C=(2/3)PI
2.
设AB=c
a,b为方程X^2-2(根号3)x+2=0两根
那么有
a+b=2(根号3)
ab=2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-4=8
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(8-c^2)/4=-1/2
c=(根号10)
2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
所以A+B=60°
所以C=180°-(A+B)=120°
设AB=c
因为a,b为方程X^2-2(根号3)x+2=0两根
根据韦达定理有
a+b=2√3
ab=2
根据余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
因为a^2+...
全部展开
2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
所以A+B=60°
所以C=180°-(A+B)=120°
设AB=c
因为a,b为方程X^2-2(根号3)x+2=0两根
根据韦达定理有
a+b=2√3
ab=2
根据余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-4=8
所以(8-c²)/4=-1/2
8-c²=-2
c²=10
c=√10
即AB长为√10
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