如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:57:18
如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
（1）①,②,③.
（2）=90°.
依题意可知,△ACB旋转90°后AC为⊙O直径,
且点C与点E重合,
因此∠AFE=90°.
∵AC=8,∠BAC=60°,
∴AF=,EF=1/2AC=4,EF=4倍根号3
∴S△AEF=1/2*4*4倍根号3=8倍根号3
给分吧
如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是： ①...
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如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是： ①②④（填序号）；
（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．
α=90°
∵AC=8，∠BAC=60°
∴AF=12 ，AC=4，EF=43
∴S△AEF=12×4×43 =83
收起
：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；
∴①②正确；
∵根据勾股定理得：O到EF的距离是 OF2-(1 2 EF)2 ，
∵OB不变，EF不变，
∴④正确；
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴③错误；
故答案为：①②④． （多填或填错得0分...
全部展开
：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；
∴①②正确；
∵根据勾股定理得：O到EF的距离是 OF2-(1 2 EF)2 ，
∵OB不变，EF不变，
∴④正确；
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴③错误；
故答案为：①②④． （多填或填错得0分，少填酌情给分）（3分）
（2）α=90°． （5分）
依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，
且点C与点E重合，
因此∠AFE=90°． （6分）
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF=1 2 AC=4，EF=4 3 ，（8分）
∴S△AEF=1 2 ×4×4 3 =8 3 ． （9分）
收起