如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:33:13
如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
如图,将三角形ABC的顶点A放在圆心O上,现从AC与圆心O相切于点A的位置开始,将三角形
(1)①,②,③.
(2)=90°.
依题意可知,△ACB旋转90°后AC为⊙O直径,
且点C与点E重合,
因此∠AFE=90°.
∵AC=8,∠BAC=60°,
∴AF=,EF=1/2AC=4,EF=4倍根号3
∴S△AEF=1/2*4*4倍根号3=8倍根号3
给分吧
如图,将△ABC的顶点A放在⊙O上,现从AC与⊙O相切于点A(如图1)的位置开始,将△ABC绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<120°),旋转后AC,AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知∠BAC=60°,∠C=90°,AC=8,⊙O的直径为8.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②弧EF的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离.其中不变的量是: ①...
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如图,将△ABC的顶点A放在⊙O上,现从AC与⊙O相切于点A(如图1)的位置开始,将△ABC绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<120°),旋转后AC,AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知∠BAC=60°,∠C=90°,AC=8,⊙O的直径为8.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②弧EF的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离.其中不变的量是: ①②④(填序号);
(2)当BC与⊙O相切时,请直接写出α的值,并求此时△AEF的面积.
α=90°
∵AC=8,∠BAC=60°
∴AF=12 ,AC=4,EF=43
∴S△AEF=12×4×43 =83
收起
:(1)∵在整个旋转过程中,∠A为弦切角或圆周角,且大小不变,所以其所对的弦、弧不变;
∴①②正确;
∵根据勾股定理得:O到EF的距离是 OF2-(1 2 EF)2 ,
∵OB不变,EF不变,
∴④正确;
∵在整个旋转过程中,∠AEF和∠AFE都在改变,大小不能确定,
∴③错误;
故答案为:①②④. (多填或填错得0分...
全部展开
:(1)∵在整个旋转过程中,∠A为弦切角或圆周角,且大小不变,所以其所对的弦、弧不变;
∴①②正确;
∵根据勾股定理得:O到EF的距离是 OF2-(1 2 EF)2 ,
∵OB不变,EF不变,
∴④正确;
∵在整个旋转过程中,∠AEF和∠AFE都在改变,大小不能确定,
∴③错误;
故答案为:①②④. (多填或填错得0分,少填酌情给分)(3分)
(2)α=90°. (5分)
依题意可知,△ACB旋转90°后AC为⊙O直径,
且点C与点E重合,
因此∠AFE=90°. (6分)
∵AC=8,∠BAC=60°,
∴AF=1 2 AC=4,EF=4 3 ,(8分)
∴S△AEF=1 2 ×4×4 3 =8 3 . (9分)
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