等边三角形,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,FA和FC分别是∠CAB和∠ACB的平分线,DE过点F,且DE‖AC.求BD+DF的值如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:25:00
等边三角形,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,FA和FC分别是∠CAB和∠ACB的平分线,DE过点F,且DE‖AC.求BD+DF的值如图
等边三角形,
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,FA和FC分别是∠CAB和∠ACB的平分线,DE过点F,且DE‖AC.
求BD+DF的值
如图
等边三角形,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,FA和FC分别是∠CAB和∠ACB的平分线,DE过点F,且DE‖AC.求BD+DF的值如图
∵ ∠ACB＝90°,∠B=30°
∴AC=1/2AB
∵AC=4
∴AB=8
∵FA是△CAB的平分线
∴∠BAC=∠CAF
∵ DE‖AC
∴∠DFA=∠CAF
∴∠BAC=∠DFA
∴DA=DF
∵BD+DA=AB
∴BD+DF=8
∵ ∠ACB=90
∴△ABC是Rt△
又∵∠B=30°
∴AB=8
又∵,FA是∠CAB的平分线
∴∠BAC=∠CAF
∴∵ DE‖AC
∴∠DFA=∠CAF
∴∠BAC=∠DFA
∴DA=DF
∵BD+DA=AB
∴BD+DF=8
∵ ∠ACB＝90°，∠B=30°
∴AC=1/2AB
∵AC=4
∴AB=8
∵FA是△CAB的平分线
∴∠BAC=∠CAF
∵ DE‖AC
∴∠DFA=∠CAF
∴∠BAC=∠DFA
∴DA=DF
∵BD+DA=AB
∴BD+DF=8 老师讲过的
直角三角形中，30度所对应边长为斜边的一半
所以，AB=8
∵∠AFC=∠DAF+∠ECF+∠B
∠EFC=∠ECF,∠DFA=∠DAF
∴∠DFA=180°-∠AFC-∠EFC
=180°-∠DAF-∠ECF-∠B-∠ECF-∠FAC+∠FAC
=∠FAC
∴ ΔADF为等腰三角形，AD=DF
∴ BD+DA=AB=8