如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:45:38
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
证明：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC．
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD（全等三角形的对应角,对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ=6,
∴BE=PB＋PE=7,
∴AD=BE=7．
表示米看到图= =
然后图是吾辈自己根据你的说法自己画的图。。。。E是不是在AC边上？然后D在BC边上。。。如果是的话。。那吾辈觉得自己做的应该就米错了= =
过A做BC的垂线交BC于F，可证∠FAD=∠QBD，又因为△ADC≌△BEA（边角边）所以∠CAD=∠ABE且BE=AD，于是∠PBQ=∠ABD-(∠ABE+∠QBD)=∠ABD-∠CAF=30°，所以BP=2PQ=6，于...
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表示米看到图= =
然后图是吾辈自己根据你的说法自己画的图。。。。E是不是在AC边上？然后D在BC边上。。。如果是的话。。那吾辈觉得自己做的应该就米错了= =
过A做BC的垂线交BC于F，可证∠FAD=∠QBD，又因为△ADC≌△BEA（边角边）所以∠CAD=∠ABE且BE=AD，于是∠PBQ=∠ABD-(∠ABE+∠QBD)=∠ABD-∠CAF=30°，所以BP=2PQ=6，于是BE=7=AD。。。
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