如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 01:29:45
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°.
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ=6,
∴BE=PB+PE=7,
∴AD=BE=7.
表示米看到图= =
然后图是吾辈自己根据你的说法自己画的图。。。。E是不是在AC边上?然后D在BC边上。。。如果是的话。。那吾辈觉得自己做的应该就米错了= =
过A做BC的垂线交BC于F,可证∠FAD=∠QBD,又因为△ADC≌△BEA(边角边)所以∠CAD=∠ABE且BE=AD,于是∠PBQ=∠ABD-(∠ABE+∠QBD)=∠ABD-∠CAF=30°,所以BP=2PQ=6,于...
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表示米看到图= =
然后图是吾辈自己根据你的说法自己画的图。。。。E是不是在AC边上?然后D在BC边上。。。如果是的话。。那吾辈觉得自己做的应该就米错了= =
过A做BC的垂线交BC于F,可证∠FAD=∠QBD,又因为△ADC≌△BEA(边角边)所以∠CAD=∠ABE且BE=AD,于是∠PBQ=∠ABD-(∠ABE+∠QBD)=∠ABD-∠CAF=30°,所以BP=2PQ=6,于是BE=7=AD。。。
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