如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 03:14:35
如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.(1)试说

如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长
如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.
(1)试说明PB=3PF
(2)若AC的长为12,求AF的长

 

如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长
(1)过点P作PE∥BC交AC于点E,则△APE∽△ADC,△FPE∽△FBC
PE:CD=AP:AD
因为P是中点,所以PE:CD=AP:AD=1:2
又D是BC的中点,所以PE:BC=1:4
所以PF:BF=PE:BC=1:4 ,即 PB=3PF
(2)过点D作DG∥AC,交BF于点G,则DG=AF
由DG:FC=1:2,AC=12,可得AF=4