若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?答案是等边三角形.既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:37:16
若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?答案是等边三角形.既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差

若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?答案是等边三角形.既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?
若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?
答案是等边三角形.
既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?

若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?答案是等边三角形.既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?
∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
设D为BC边上的中点
则向量 AB + 向量AC =2 向量AD又∵( 向量AB + 向量AC )• 向量BC =0
∴ 向量AD • 向量BC =0
∴ 向量AD ⊥向量 BC
即△ABC为等腰三角形,
故△ABC为等边三角形
望采纳,谢谢

题目说三个角成等差数列，则A+C=2B,A+B+C=180.所以联立解得B=60。又因为向量AB+向量AC=向量AD(D为三角形外一点)，且AD交BC于O。又因为（AB+AC）*BC=O，所以AD垂直于BC，所以平行四边形ABDC是矩形，又角B=60且AO垂直平分BC，所以是正三角形！

A、B、C内角成等差可以确定一个角是60度，因为

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A、B、C内角成等差可以确定一个角是60度，因为

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