O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:34:39
O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接
如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
O是三角形ABC所在平面内一动点连接OB、OC并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接如果DEFG能够成四边形,若四边形DEFG为矩形,o点所在位置应满足什么条件,说明理由
若四边形DEFG是矩形,O点应在过A点且垂直于BC直线上.由（1）得DEFG是平行四边形 ∵在三角形ABO中,∴DE//OA ∵在△ABC中,∴DG//BC,∴DE⊥BC,即∠EDG=90°,∴四边形DEFG是矩形
O在BC边的高上 证：过点A作AM垂直BC于M 因为D,G是AB,AC的中点 所以DG平行于BC，且DG=BC/2 在三角形BCO中，E,F是OB,OC的中点 所以EF平行于BC，且EF=BC/2=DG 所以四边形DEFG是平行四边形 又在三角形BOA中，DE平行于AO 所以DE垂直EF， 所以平行四边形DEFG是矩形
因为D,G是AB,AC的中点，所以DG平行BC,DG=二分之一BC
同理EF平行BG,EF=二分之一BC,因为DG平行EF，所以
只需要AO垂直于BC即可，当然O不在三角形ABC的边或顶点上
、（1）利用中位线证明DG‖BC，DG=BC，EF‖BC，EF=BC，∴DG‖EF，DG=EF，∴DEFG是平行四边形。
（2）成立；画图略；说明理由略。
（3）0应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），利用AO⊥BC的条件证明一个直角，结合DEFG是平行四边形，证得是矩形。
O在三角形ABC过点A的垂直平分线上