点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能设DEFG能构成四边形．（1）如图,当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 08:59:30
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能设DEFG能构成四边形．（1）如图,当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能
设DEFG能构成四边形．
（1）如图,当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O在△ABC外时,（1）的结论是否成立?（画出图形,指出结论,不需说明理由；）
（3）若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由．
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能设DEFG能构成四边形．（1）如图,当点O在△ABC内时,求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当
1）D、G、E、F都是中点
所以,DG∥EF∥BC；DE∥GF∥AO；
所以,DEFG是平行四边形；
2）当点O在△ABC外时,结论成立
3）若四边形DEFG是菱形,则点O的轨迹为以A为圆心BC为半径的圆. 
第一问，图中DEFG分别为AB,BO,CO,AC的中点，连接AO，则DE,EF,FG,GD,分别为三角形ABO,BOC,COA,ABC的中位线，相互平行并且等于各自三角形底边的一半，三角形ABO和三角形COA共底边，所以DE=FG，三角形ABC和BOC共底边，所以DG=EF，所以一结论成立。
第二问，同理结论也成立。
第三问，若DEFG为菱形，根据一，可的，DEFG四边所在三角形的...
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第一问，图中DEFG分别为AB,BO,CO,AC的中点，连接AO，则DE,EF,FG,GD,分别为三角形ABO,BOC,COA,ABC的中位线，相互平行并且等于各自三角形底边的一半，三角形ABO和三角形COA共底边，所以DE=FG，三角形ABC和BOC共底边，所以DG=EF，所以一结论成立。
第二问，同理结论也成立。
第三问，若DEFG为菱形，根据一，可的，DEFG四边所在三角形的底边必须相等，即O点与A之间的距离OA必须等于三角形ABC的底边BC的长度，即AO=BC。
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（1），图中DEFG分别为AB,BO,CO,AC的中点，连接AO，则DE,EF,FG,GD,分别为三角形ABO,BOC,COA,ABC的中位线，相互平行并且等于各自三角形底边的一半，三角形ABO和三角形COA共底边，所以DE=FG，三角形ABC和BOC共底边，所以DG=EF，所以一结论成立。
(2)，同理结论也成立。
(3)，若DEFG为菱形，根据一，可的，DEFG四边所在三角形的...
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（1），图中DEFG分别为AB,BO,CO,AC的中点，连接AO，则DE,EF,FG,GD,分别为三角形ABO,BOC,COA,ABC的中位线，相互平行并且等于各自三角形底边的一半，三角形ABO和三角形COA共底边，所以DE=FG，三角形ABC和BOC共底边，所以DG=EF，所以一结论成立。
(2)，同理结论也成立。
(3)，若DEFG为菱形，根据一，可的，DEFG四边所在三角形的底边必须相等，即O点与A之间的距离OA必须等于三角形ABC的底边BC的长度，即AO=BC。
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