三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,DE平行AB交AE于E.求证四边形ADCE是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:14:59
三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,DE平行AB交AE于E.求证四边形ADCE是矩形三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,DE

三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,DE平行AB交AE于E.求证四边形ADCE是矩形
三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,DE平行AB交AE于E.求证四边形ADCE是矩形

三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,DE平行AB交AE于E.求证四边形ADCE是矩形
∵AB = AC,AD⊥BC
∴D是BC的中点
∴AD平分∠BAC
∵AE是∠BAC外角的平分线
∴AE⊥AD
∴AE//BC
∵AB//DE
∴△ABDE是平行四边形
∴AE = BD = CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∵AE⊥AD
∴ 平行四边形ADCE是矩形

因为AB=AC,所以等腰三角形,所以AD为中垂线,且AE为角A的外角平分线,所以角C=角CAE,且角C+角DAC=90度,所以角DAE=90度,所以AE平行与DC,且DE平行与AB,所以平行四边型ABDE,所以AC=AB=ED,所以ADCE两对角线相等,所以矩形ADCE