如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:36:56
如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30

如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,
若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.

如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
法一:
设BC=1,∵∠A=30°,
∴在直角△ABC中,∴AB=2,
由勾股定理得:AC=√3,
设DE=x,则在直角△ADE中,
同理得:AE=2x,AD=√3x,
∴△ADE面积=½AD×DE=½×√3x×x=½△ABC面积=½×½×1×√3,
解得:x=√2/2,
∴AE=√2,∴CE=√3-√2,
∴CE/AE=﹙√3-√2﹚/√2=(√6-2)/2 .
法二:
DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,即△ADE的面积为△ABC面积的一半.
所以 2×△ADE面积 = △ABC面积
2×(1/2)×DE×AD = (1/2)×BC×AC
2×(1/2)×(1/2)AE×(√3/2)AE = (1/2)×(1/√3)AC×AC
3AE² = 2AC²
AC/AE = √(3/2)
CE/AE = (AC-AE)/AE = AC/AE-1 = (√6-2)/2
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如图,在RT△ABC中,角C=90°,则sin²A+cos²等于 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在RT△ABC中,角C=90°,角A=60°,且a+b=3加根号3,解这个直角三角形. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号5求△ABC的面积 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线,AC=6cm求AD长 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r 如图,Rt△ABC中 ,角C=90°,AB.BC.CA的长分别是c.a.b,求△ABC的内切圆的半径r 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为α.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为α.(1)当AC 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 如图,在rt三角形ABC中,角c=90º 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕C点逆时针旋转α角到△A1B1C1的位置,此时原B点恰好在A如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕C点逆时针旋转α到△A1B1C1的位置,此时原B点恰好在A1B1上, 如图,RT△ABC中,角C=90°,角A=30°,BD是角ABC的平分线,AD=20,求变成BC的长.请详细写出步骤