(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:28:39
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²
(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出PA、PB、PC的关系并予证明.
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出
1) 把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,得△ A’PC’ ,即 ∠CPC’=60°..PC=PC’
即CPC’为等边三角形,于是PC=CC’,∠BCC’=∠ACB=60° ,即∠BCC’=∠ACP
又AC=BC ,故△ APC ≌ △ BC C’ ,即BC’=PA ,又因∠BPC’=150°-60°=90°
故PA^2=BC' ^2=PB^2+PC^2 ;
2) 同样把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,同样得PA^2=PB^2+PC^2 ;
(1)将△CPA绕 点C旋转,使CA与CB重合
得到△CBP'连接PP'
全部辅助线就是这些了,剩下的很简单,你可以想出来
(2)这一题也和上面一题一样:旋转
应该是PB^2+PC^2=PA^2 ,按题目,三角形ABP绕A旋转使AB,AC重合,再连线,会有等边三角形和直角三角形出现,就得解了,题2做法相同
题目写对了吗