在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sinC取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 02:59:16
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sinC取值范围
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sinC取值范围
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sinC取值范围
bcosc+ccoB=2acosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=sinA=2sinAcosB
cosB=0.5,B=60
sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=1.5sinA+(根号3)/2cosA=根号3 sin(A+30)
A的范围为0到120
所以A+30为30到150
所以sinA+sinC的范围是(根号3/2,根号3)
先整理等式:
用正弦定理化为:sinB*cosC=(2sinA-sinC)*cosB,
用和差角公式化为:2sinA*cosB=sinB*cosC+sinC*cosB=sin(B+C)=sinA
所以得到cosB=pi/3,B=60度
A+C=120度
sinA+sinC=sinA+sin (120 -A)
再在一系列整理之后得到sinA+sinC=...
全部展开
先整理等式:
用正弦定理化为:sinB*cosC=(2sinA-sinC)*cosB,
用和差角公式化为:2sinA*cosB=sinB*cosC+sinC*cosB=sin(B+C)=sinA
所以得到cosB=pi/3,B=60度
A+C=120度
sinA+sinC=sinA+sin (120 -A)
再在一系列整理之后得到sinA+sinC=1.732sin(A+30)
所以最后范围是1.732/2到1.732
其实1.732 就是3的开方。我公式打不出来
收起