已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:51:20
已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE
已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE
已知AB,AC是圆O的两条弦,M为扶AB的中点,A为扶AC的中点,连接MN,分别交AB,AC于D,E两点,求证AD=AE
证明:
方法一:
连接AM、AN、BM、CN
因为M、N分别是弧AB、AC的中点
所以∠MAB=∠B=∠ANM,∠AMN=∠C=∠CAN
而∠ADE=∠AMN+∠MAB,∠AED=∠CAN+∠ANM
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE
方法二:
连接OM、ON,分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB,AC的中点
所以OM⊥AB,ON⊥AC
所以∠APM=∠AQN=90°
因为OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
因为∠MDP=90°-∠M,∠NEQ=90°-∠N
所以∠MDP=∠NEQ
因为∠ADE=∠MDP,∠AED=∠NEQ
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE
连接OM、ON,分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB,AC的中点
所以OM⊥AB,ON⊥AC
所以∠APM=∠AQN=90°
因为OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
因为∠MDP=90°-∠M,∠NEQ=90°-∠N
所以∠MDP=∠NEQ
因为∠ADE=∠MDP,∠AED=∠NEQ
所以∠ADE=∠AED
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连接OM、ON,分别交AB、AC与P、Q
因为M、N分别是弧AB,AC的中点
所以OM⊥AB,ON⊥AC
所以∠APM=∠AQN=90°
因为OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
因为∠MDP=90°-∠M,∠NEQ=90°-∠N
所以∠MDP=∠NEQ
因为∠ADE=∠MDP,∠AED=∠NEQ
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE
收起