如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 23:57:03

如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC

如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线
如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,
且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线

如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线
因为是圆
所以OB=OD=半径
所以角ODB=角OBD（等腰）
又角平分线,所以角OBD=角DBC=角ODB
所以OD∥BC
又角C是90°,所以OD⊥AC
即,AC是圆的切线

证明：连接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；

...

全部展开

证明：连接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；

望采纳，若不懂，请追问。

收起

如图,在rt三角形ABC中,角c=90º 如图在rt三角形abc中,角c＝90度,ab等于10厘米. 如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,求SinA和SinB的值如图在rt三角形abc中,角c等于45° 如图,在rt三角形abc中,角c等于45°,角cab的平如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是三角形ABC的角平分线,求角CDB的度数如图,在Rt三角形ABC中,角C等于 90,AC=8.BC=6圆O为三角形ABC的内切圆如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中如图在RT三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中,角C=90,角ABC=60,BD平分角ABC.若AD=6,求CD的长如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系