【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=BD,连接OC,求cos角ACO的值!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 02:13:46
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=BD,连接OC,求cos角ACO的值!
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B
如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=BD,连接OC,求cos角ACO的值!
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=BD,连接OC,求cos角ACO的值!
连接DO,则DO//AC,且AO=OD
所以
（1）在Rt△ABE中，
过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC，
∴△ODB∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
∴点O到BC的距离为；
（2）证明：过点O作OE⊥BC于点E，
OF⊥AC于点F，
∵△OEB∽△ACB，
∴
∴
∴
∴直线BC与⊙O相切
此时，四边形OE...
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（1）在Rt△ABE中，
过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC，
∴△ODB∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
∴点O到BC的距离为；
（2）证明：过点O作OE⊥BC于点E，
OF⊥AC于点F，
∵△OEB∽△ACB，
∴
∴
∴
∴直线BC与⊙O相切
此时，四边形OECF为矩形，
∴AF=AC-FC=3-=，
∵OF⊥AC，
∴AP=2AF=
（3）；
（4）过点O作OG⊥AC于点G，
OH⊥BC于点H，则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，
又∵CO平分∠ACB，
∴OG=OH，
∴矩形OGCH是正方形，
设正方形OGCH的边长为x，则AG=3-x，
∵OG∥BC，
∵△AOG∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AP=2AG=。
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连接OD，由于圆O切BC于D，因此OD⊥BC，∴OD∥AC ∴<CAD=<ADO. 在△ADO中，由于AO=DO，∴<ADO=<DAO 又由于AD=BD，因此<DBA=<DAB=<ADO=<CAD ∵<CAD+<CA...
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连接OD，由于圆O切BC于D，因此OD⊥BC，∴OD∥AC ∴<CAD=<ADO. 在△ADO中，由于AO=DO，∴<ADO=<DAO 又由于AD=BD，因此<DBA=<DAB=<ADO=<CAD ∵<CAD+<CAB+<DBA=90°，由于这三个角度均相等，可得出<CAD=30° ∵OD∥AC，∴<ACO=<COD，∴cos<ACO=cos<COD=OD/CO ∵<CAD=30°，∴AC=sqrt(3)*CD，BD=AD=2*CD ∵OD∥AC，∴OD/AC=BD/BC=2/3，∴OD=2/3*AC=2*sqrt(3)/3*CD CO=sqrt(CD^2+OD^2)=sqrt(7/3)*CD ∴cos<ACO=OD/CO=2*sqrt(7)/7 注：sqrt表示开平方根，^表示幂运算
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连接OD
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
∵以OA为半径的⊙O切BC于D
∴OA=OD，OD⊥BC
∴∠ADO=∠BAD
∵∠ACB=90°
∴OD∥AC
∴∠ADO=∠CAD，∠ACO=∠COD
∴∠BAC=2∠B
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴∠BAC=60°，∠B=30°
∴AB=2AC...
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连接OD
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
∵以OA为半径的⊙O切BC于D
∴OA=OD，OD⊥BC
∴∠ADO=∠BAD
∵∠ACB=90°
∴OD∥AC
∴∠ADO=∠CAD，∠ACO=∠COD
∴∠BAC=2∠B
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴∠BAC=60°，∠B=30°
∴AB=2AC，BC=√3AC
又∵在△ABC中，OD∥AC
∴△OBD∽△ABC
∴OD/AC=OB/AB，设⊙O半径为R
∴R/AC=(2AC-R)/2AC，解得R=2/3AC
∴OD=OA=2/3AC，OB=4/3AC
∴BD=2√3/3AC，CD=√3/3AC
∴根据勾股定理，OC=√7/3AC
∴cos∠ACO=cos∠COD=OD/OC=2√7/7
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