三角形ABC中,AB等于AC,D是BC上一点,角BAD等于30度,E是AC上的一点,且AD等于AE,求角EDC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:30:55
三角形ABC中,AB等于AC,D是BC上一点,角BAD等于30度,E是AC上的一点,且AD等于AE,求角EDC的度数
三角形ABC中,AB等于AC,D是BC上一点,角BAD等于30度,E是AC上的一点,且AD等于AE,求角EDC的度数
三角形ABC中,AB等于AC,D是BC上一点,角BAD等于30度,E是AC上的一点,且AD等于AE,求角EDC的度数
楼上说的比较简单,哥来给你分析下,（做这种问题画图看比较清晰的）
∵AB=AC 即△ABC为等腰三角形,
∴∠B＝∠C
又∵AD=AE即△ADE也为等腰三角形
∴∠ADE=∠AED
由上述及三角形外角定理得∠EDC+∠ADE=30°+∠B
∠EDC+∠AED=30°+∠C
∠EDC+(∠EDC+∠C)=30°+∠C
∴ ∠EDC=15°
15
因为角DAE=角BAC-30
所以角AOE=角B+15
所以角CED=角EAD+角EDB=角B+角BAC-15
所以角EDC=180-(角C+角B+角CAB-15）
=15
还不行？过程~~~~~~~~拜托~~~~~~~~~给了啊 因为角DAE=角BAC-30 所以角AOE=角B+15 所以角CED=角EAD+角EDB=角B+角BAC...
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15
因为角DAE=角BAC-30
所以角AOE=角B+15
所以角CED=角EAD+角EDB=角B+角BAC-15
所以角EDC=180-(角C+角B+角CAB-15）
=15
还不行？
收起
角EDC=15°
因为角AED等于角ACB+角EDC，而角ACB=角ABC，所以角AED=角ABC+角EDC，又因为角EDC+角EDA=角ABC+角BAD，而角EDA=角AED=角ABC+角EDC，所以有角EDC+角ABC+角EDC=角ABC+角BAD=角ABC+30°，因此有2角EDC=30°，所以角EDC=15°
∵AB=AC，AD=AE（已知）
∴∠B＝∠C，∠ADE=∠AED（等边对等角）
∵∠ADC=∠BAD+∠B(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和)
∴∠AED+∠EDC=∠BAD+∠C（等量代换）
∵∠AED=∠EDC+∠C(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和)
∴∠EDC+∠C+∠EDC=∠BAD+∠C（等量代换）
∴2∠EDC=∠...
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∵AB=AC，AD=AE（已知）
∴∠B＝∠C，∠ADE=∠AED（等边对等角）
∵∠ADC=∠BAD+∠B(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和)
∴∠AED+∠EDC=∠BAD+∠C（等量代换）
∵∠AED=∠EDC+∠C(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和)
∴∠EDC+∠C+∠EDC=∠BAD+∠C（等量代换）
∴2∠EDC=∠BAD
∵∠BAD=30°（已知）
∴∠EDC=15°
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