对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.这个习题从书上抄过来的.这个题目是在极限-数学归纳法及应用.可能是要数学归纳法做,也可能不是.有个参考答案:x^2 + 3x + 3我妹举过几个,答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:30:41
对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.这个习题从书上抄过来的.这个题目是在极限-数学归纳法及应用.可能是要数学归纳法做,也可能不是.有个参考答案:x^2 + 3x + 3我妹举过几个,答案
对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.
这个习题从书上抄过来的.这个题目是在极限-数学归纳法及应用.可能是要数学归纳法做,也可能不是.
有个参考答案:x^2 + 3x + 3我妹举过几个,答案是可以的,
例如,让x=0,或x=任意实数,就可以把答案代下去都可以的
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对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.这个习题从书上抄过来的.这个题目是在极限-数学归纳法及应用.可能是要数学归纳法做,也可能不是.有个参考答案:x^2 + 3x + 3我妹举过几个,答案
数学归纳法：
证明：假设(x+1)^n+1+(x+2)^2n-1能被x^2+3x+3整除.
(1)当n=1是原式=(x+1)^2+x+2=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除,成立.
(2)设当n=k∈N*时(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1能被x^2+3x+3整除,
那么当n=k+1时(x+1)^k+2+(x+2)^2k+1
=(x+1)^k+2+(x^2+4x+4)(x+2)^2k-1
=(x+1)[(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1)]+(x^2+3x+3)(x+2)^2k-1
(x+1)[(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1)]能被x^2+3x+3整除,(x^2+3x+3)(x+2)^2k-1也能被x^2+3x+3整除,所以(x+1)^k+2+(x+2)^2k+1能被x^2+3x+3整除.
所以,对于任何n都有(x+1)^n+1+(x+2)^2n-1能被x^2+3x+3整除.
似乎漏了点什么，能详细点？