在RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G.证:AE=BG
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:26:05
在RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G.证:AE=BG
在RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G.证:AE=BG
在RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G.证:AE=BG
AC/AE=BC/BE AE=AC*BE/BC
AC/DC=AF/DF=AG/BG BG=DC*AG/AC
AC^2=CD*BC
AE/BG=AC*AC*BE/(BC*DC*AG)=BE/AG=(AE+EG)/(BG+EG)
AE*BG+AE*EG=AE*BG+BG*EG AE=EG得证
證明
证明:过G点作GH‖EC交BC于H点。则
四边形GFCH是平行四边形。所以:GH=FC
因为:AD是RT△ABC斜边上的高,
所以:∠B=∠FAC
又由于:CE是角ACB的平分线
所以:∠ACF=∠BCE=∠BHG,即:∠BHG=∠ACF
所以:△BGH≌△AFC (角角边全等)
所以:AF=BG
在RT△FDC和RT△EAC中,...
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证明:过G点作GH‖EC交BC于H点。则
四边形GFCH是平行四边形。所以:GH=FC
因为:AD是RT△ABC斜边上的高,
所以:∠B=∠FAC
又由于:CE是角ACB的平分线
所以:∠ACF=∠BCE=∠BHG,即:∠BHG=∠ACF
所以:△BGH≌△AFC (角角边全等)
所以:AF=BG
在RT△FDC和RT△EAC中,由于∠FCE=∠ECA
所以:∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA
所以:AE=AF
所以;AE=BG.
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