设三角形ABC边长为ABC,满足B+c=8BC=A2-12A+52,则三角形的周长是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:12:09
设三角形ABC边长为ABC,满足B+c=8BC=A2-12A+52,则三角形的周长是?
设三角形ABC边长为ABC,满足B+c=8BC=A2-12A+52,则三角形的周长是?
设三角形ABC边长为ABC,满足B+c=8BC=A2-12A+52,则三角形的周长是?
b+c=8
bc=a^2-12a+52
(b-c)^2=(b+c)^2-4bc
=64-4bc
=-4(a-6)^2
所以a-6=0 a=6 b=c =4
a+b+c=14
请把式子写明白！
对不起,我不会
大小写要分清楚，小写代表边长，大写代表顶点，经我猜想可能是：b+c=8,b*c=a^2-12a+52
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），设b、c是方程x^2-8x+a^2-12a+52=0 的两个根，a、 b、 c是三角形的三个边长，△=b^2-4ac>=0
△=64-4a^2+48a-208>=0,-a^2+12a-36>=0,-(a-6)^2>=0,当且仅当a=6时条...
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大小写要分清楚，小写代表边长，大写代表顶点，经我猜想可能是：b+c=8,b*c=a^2-12a+52
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），设b、c是方程x^2-8x+a^2-12a+52=0 的两个根，a、 b、 c是三角形的三个边长，△=b^2-4ac>=0
△=64-4a^2+48a-208>=0,-a^2+12a-36>=0,-(a-6)^2>=0,当且仅当a=6时条件才成立，故a=6,三角形周长=b+c+a=8+6=14
收起
b+c=8;
bc=a^2-12a+52
=(a-6)^2+16;利用平方差公式得到
(b-c)^2
=(b+c)^2-4bc
=64-4bc=64-4(a-6)^2-64=-4(a-6)^2；
为了使等式有意义，那么(b-c)^2=-4(a-6)^2必须等于0，所以a-6=0 a=6；b-c=0，b=c， 又因为b+c=8，所以 b=c=4；
所求周长=a+b+c=14