已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:53:01
已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d已知正数a,

已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d
已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d

已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d
这个题目要解决,要首先明白一个定理!就是当a2+b2>=2ab当且仅当a=b时取等于号,也就是说,当a和b相差为零时有ab的最大值,那么也就是说,当a+b为定值时,a和b相差越小,ab的值就越大!明白这个定理,就很好解决了!
很明显a+b=c+d,即和为定值,那么相差越小,其积越大,所有有cd>ab.
求证根号a+根号b

将a与b、c与d分别看做两个长方形的长与宽
因为a+b=c+d
所以,两个长方形的周长相等
由面积知识可得,周长相等的两个长方形,长与宽的差越小,面积越大
因为a<c≤d<b,所以ab<cd
根号ab<根号cd 而a+b=c+d
所以a+2根号ab+b<c+2根号cd+d
所以(根号a+根号b)的平方<(根号c+根号d)的平方<...

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将a与b、c与d分别看做两个长方形的长与宽
因为a+b=c+d
所以,两个长方形的周长相等
由面积知识可得,周长相等的两个长方形,长与宽的差越小,面积越大
因为a<c≤d<b,所以ab<cd
根号ab<根号cd 而a+b=c+d
所以a+2根号ab+b<c+2根号cd+d
所以(根号a+根号b)的平方<(根号c+根号d)的平方
正数a,b,c,d
所以根号a+根号b<根号c+根号d

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