证明数学题已知:AB//CD ∠1=∠2 ∠3=∠4 求证:AD//BE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:34:55
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证明数学题已知:AB//CD ∠1=∠2 ∠3=∠4 求证:AD//BE
证明数学题

已知:AB//CD ∠1=∠2 ∠3=∠4 求证:AD//BE

证明数学题已知:AB//CD ∠1=∠2 ∠3=∠4 求证:AD//BE
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠5(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠5(等量代换)
∵∠10=180°-∠4-∠DCE(三角形内角和180°)
又∵∠5=180°-∠3-∠DCE(补角定义)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠10=∠5(等量代换)
∴∠2=∠10(等量代换)
∴AD//BE(内错角相等,两直线平行)
看在我打了这么多字的份上,

证明:因为AB//CD
所以∠9=∠DCE
因为∠3=∠4
所以三角形ABC相似于三角形FCE
因为三角形ABC相似于三角形FCE
所以∠1=∠10
因为∠1=∠2
所以∠2=∠10
因为∠2=∠10
所以AD//BE

因为AB//CD(已知)
所以角1与角3互补(两直线平行 同旁内角互补)
因为角1与角3互补(已证)
所以AD//BE(同旁内角互补 两直线平行)