某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:33:50
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口
据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以V海里／小时的航行速度匀速航行,经过T小时与轮船相遇,问为保证小艇在30分钟内含30分钟能与轮船相遇,是确定小艇航行速度的最小值
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
港口o,a处,和相遇处三点构成三角形,由余弦定理的得一方程,整理方程得：
v^2t^2=900t^2+400-600t;
两边同时除以t^2,整理得：
v^2=(20/t-15)^2+675;
所以当t=4/3时v^2为最小,但是必须满足t>0.5;所以t取0.5得v=10倍根号下13
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小船航行速度方向必然是沿正北的，所需航行距离是S1，由三角形知识得 S1＝S*cos30度＝20*0.866＝17.32海里
而这段时间内，轮船航行距离是S2＝L*sin30度＝20*0.5＝10海里
所求小艇速度大小是 V1＝S1/ T＝S1*V轮 / S2＝17.32*30 / 10＝51.96海里 / 小时
（2）要使得小艇能以...
全部展开
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小船航行速度方向必然是沿正北的，所需航行距离是S1，由三角形知识得 S1＝S*cos30度＝20*0.866＝17.32海里
而这段时间内，轮船航行距离是S2＝L*sin30度＝20*0.5＝10海里
所求小艇速度大小是 V1＝S1/ T＝S1*V轮 / S2＝17.32*30 / 10＝51.96海里 / 小时
（2）要使得小艇能以最短时间与轮船相遇，小艇的速度大小肯定取最大值 30海里／小时，
设小艇航行方向与正北方向夹角为A，所用时间为 t ，与轮船相遇。
则因为 S1＞S2 且 V艇＝V轮 可知小艇航行方向是北偏东夹角为A，显然轮船走的线段与小艇走的线段及A点码头连线构成等腰三角形，由初始条件中的30度角可知两个底角是60度，再推出顶角是60度，得三角形是等边三角形，所以 A=30度
V艇*t ＝L
最小时间是 t ＝L / V艇＝20 / 30＝0.667 海里 / 小时
收起
30分钟后，轮船位于A'点，且A'位于A点正东方15海里。因为A点坐标为（10，10√3），所以A'点坐标为（25，10√3）.
所以，小艇要行驶的最短距离就是A'到O点的距离，A‘O=√25^2+10√3^2=√925
最后算得，小艇航行的最小速度为√925/0.5=60.8海里/小时