为什么要令导数为0才能求极值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:20:47
为什么要令导数为0才能求极值
为什么要令导数为0才能求极值
为什么要令导数为0才能求极值
可惜,这么一个简单的问题,楼上几位怎么解释不清?
1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式.
2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.
3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：
有极值的地方,其切线的斜率一定为0；
切线斜率为0的地方,不一定是极值点.
例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点.
所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.
4、二阶导数导数大于0的几何意义是：曲线向上开口(Concave up);
二阶导数导数小于0的几何意义是：曲线向下开口(Concave down).
如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection),
也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达,
因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆).
原问题改为：“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些.
因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点；
在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点.
不知我这样的解释,解释清楚了没有?
因为导数是函数增量的变化速率。
因为对于可导的函数，它的极值点的导数一定等于零，因为极值点两侧的增减性是一定不同的，也就是说极值点两侧附近的导数正负是不同的，而极值点就成为一个过渡点，过了这点导数由正变为负或者反过来，又大多数函数的导数是连续变化的，所以极值点的导数为0。这种认识比较粗糙，以后你会学到极值的精确定义和一些证明，到那时就很明白了...
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因为对于可导的函数，它的极值点的导数一定等于零，因为极值点两侧的增减性是一定不同的，也就是说极值点两侧附近的导数正负是不同的，而极值点就成为一个过渡点，过了这点导数由正变为负或者反过来，又大多数函数的导数是连续变化的，所以极值点的导数为0。这种认识比较粗糙，以后你会学到极值的精确定义和一些证明，到那时就很明白了
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对于一个连续的函数，你也可以这样想，你可以在坐标轴（X，Y）上画出函数曲线。当它的倒数为零时，那么该点的切线必平行于X轴（所谓倒数，就是函数上点的切线。即导数为零）。你可以画一个曲线看看。那点一定是极值点（极大值或极小值）。所以求极值，要首先求出导数为0的点。当然导数为0的点不一定就是极值点。这是大学知识了。比如：Y＝X3（三次方），在（0，0）时导数为0.但并不是极值点。...
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对于一个连续的函数，你也可以这样想，你可以在坐标轴（X，Y）上画出函数曲线。当它的倒数为零时，那么该点的切线必平行于X轴（所谓倒数，就是函数上点的切线。即导数为零）。你可以画一个曲线看看。那点一定是极值点（极大值或极小值）。所以求极值，要首先求出导数为0的点。当然导数为0的点不一定就是极值点。这是大学知识了。比如：Y＝X3（三次方），在（0，0）时导数为0.但并不是极值点。
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当导数等于0是也就是函数线的斜率为0，所以是极值点