在△ABC中,cosB=-十三分之五,cosC=五分之四.1.求sinA的值 2.△ABC的面积为二分之三十三,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 07:04:56
在△ABC中,cosB=-十三分之五,cosC=五分之四.1.求sinA的值 2.△ABC的面积为二分之三十三,求BC的长
在△ABC中,cosB=-十三分之五,cosC=五分之四.1.求sinA的值 2.△ABC的面积为二分之三十三,求BC的长
在△ABC中,cosB=-十三分之五,cosC=五分之四.1.求sinA的值 2.△ABC的面积为二分之三十三,求BC的长
cosB=5/13 sinB=12/13
cosC=4/5 sinC=3/5
sinA=sin(180-A)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=33/66
∵cosB=-5/13
∴B>90° sinB=√[1-(cosB)^2]=12/13
又cosC=4/5 sinC=√[1-(cosC)^2]=3/5
∴sinA=sin(180°-B-C)
=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
=12/13*4/5-5/13*3/5
=33/65
由正弦定理得a/sinA=b/sin...
全部展开
∵cosB=-5/13
∴B>90° sinB=√[1-(cosB)^2]=12/13
又cosC=4/5 sinC=√[1-(cosC)^2]=3/5
∴sinA=sin(180°-B-C)
=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
=12/13*4/5-5/13*3/5
=33/65
由正弦定理得a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=33b/60
△ABC的面积=(1/2)absinC=33/2
则(33b^2/60)*3/5=33
b^2=100 b=10 a=33/6
BC的长为33/6
收起
sinA=sin（π-（B+C））=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=12/13*4/5+(-5/13*3/5)=33/65；
S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB=33/2，由第三个等号两边得到b=asinB/sinA，
1/2absinC=1/2a*（asinB/sinA）*sinC=33/2，得到BC=a=33/6。