a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则（a-b）2=13∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,∴ab+（a+b）=8,ab•（a+b）=15,∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即（x-3）（x-5）=0的两个根,∴x=3或x=5；①当ab=3,a+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:53:44
a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则（a-b）2=13∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,∴ab+（a+b）=8,ab•（a+b）=15,∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即（x-3）（x-5）=0的两个根,∴x=3或x=5；①当ab=3,a+
a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则（a-b）2=13
∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,
∴ab+（a+b）=8,ab•（a+b）=15,
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即（x-3）（x-5）=0的两个根,
∴x=3或x=5；
①当ab=3,a+b=5时,（a-b）2=（a+b）2-4ab=25-12=13,即（a-b）2=13；
②当ab=5,a+b=3时,（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-20=-11＜0,即（a-b）2＜0,不合题意；
综上所述,（a-b）2=13；
13．
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∴ab+（a+b）=8,ab•（a+b）=15,
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即（x-3）（x-5）=0的两个根,
这一步怎么来的呢?
a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则（a-b）2=13∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,∴ab+（a+b）=8,ab•（a+b）=15,∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即（x-3）（x-5）=0的两个根,∴x=3或x=5；①当ab=3,a+
令a+b=m,ab=n
m+n=8,mn=15
(m+n)^2=64,m^2+n^2+2mn=64
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=(m+n)^2-4mn=4
m-n=2或m-n=-2
又因为m+n=8
故m=3 n=5
或m=5 n=3
十字相乘法
因为在这是分别把ab,a+b看成是一个整体，当做一个数，一个方程的根。
这要用到一元二次方程根的性质。我们知道，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2满足韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
若x1、x2是某一元二次方程的两根，则反推可知该方程为形如ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0的方程，可化简为x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。或者是(x-x1)(x-x2)=0，化简也得到x^2-(x1+x2)x...
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这要用到一元二次方程根的性质。我们知道，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2满足韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
若x1、x2是某一元二次方程的两根，则反推可知该方程为形如ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0的方程，可化简为x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。或者是(x-x1)(x-x2)=0，化简也得到x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。然后用十字交叉相乘法得（x-3）（x-5）=0。
下面就不用说了吧
收起
这里把ab、a+b看作一个整体，根据根与系数的关系，可以写出已ab，（a+b）为两个根的方程为（x-3）（x-5）=0