C方等于A方加B方证明A,B,C不可能都是奇数C方等于A方加B方证明A,B,C不可能都是奇数关于A方加B方为偶数时请写详细.请证明A方加B方为偶数.而不是说说

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:32:48
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C方等于A方加B方证明A,B,C不可能都是奇数
C方等于A方加B方
证明A,B,C不可能都是奇数
关于A方加B方为偶数时请写详细.
请证明A方加B方为偶数.
而不是说说

C方等于A方加B方证明A,B,C不可能都是奇数C方等于A方加B方证明A,B,C不可能都是奇数关于A方加B方为偶数时请写详细.请证明A方加B方为偶数.而不是说说
因C方等于A方加B方.所以A方=C方-B方,
即A方=(C+B)(C-B)
证明:假设ABC都是奇数,则C+B、C-B均为偶数(0不讨论)
即(C+B)(C-B)一定为偶数;而奇数的平方一定为奇数,故上述假设不成立,即ABC不可能都是奇数
具体情形有三种:
(1)BC中有一个为奇数、一个为偶数时时,C+B、C-B均为奇数,A为奇数.(2)BC均为奇数时,C+B、C-B均为偶数,A为偶数.(3)同理,BC均为偶数时,C+B、C-B均为偶数,A为偶数.上述三种情形中,至少有一个为偶数,即不可能都是奇数.

C^2=A^2+B^2
A^2=C^2-B^2=(C+B)(C-B)
若C和B都为奇数
C+B为偶数,C-B也为偶数
所以A^2为偶数
A,B,C不可能都是奇数

如A,B都为奇数,则A方为奇数,B方也为奇数,相加为偶数即C方为偶数,C也必然为偶数.如C为奇数,那么C方也为奇数,只有奇偶相加才为奇数,则A方或B方必然有1个为偶数,它的开方也是偶数.