在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如图,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 16:19:27

在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如图,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点

在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如图,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC．
（1）如图,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系

在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如图,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系

证明：作DO∥AB交AC于O．
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,
∴O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,
则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF．
∴△ACE∽△ADF,即有AD/AC=AF/AE．
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
∴△ADO∽△ABE,
即得OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE．
故AF=OD=OC=CF,从而AO=2OC．
由DO∥AB,得：BD=2CD．

csk828929就他吧，我不废话了

（1）猜想：DB=2DC；

（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，

∵∠BED=∠BAC，
∴∠FAC=∠ABE，

∵在△ACF和△BAE中，

CA=CB，∠AFC=∠AEB，AF=BE

∴△ACF≌△BAE（SAS），
∴CF=AE，∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠AEB．
∵∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠BEA，
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，
∵CG∥BE，
∴∠CGF=∠BED，
∴∠CFG=∠CGF，
∴CG=CF，
∵∠BED=2∠DEC，
∵∠CFG=∠DEC+∠ECF，∠CFG=∠BED，
∴∠ECF=∠DEC，
∴CF=EF，
∴BE=AF=2CF，
∵CG∥BE，
∴BD：CD=BE：CG，
∴BD：CD=2CF：CF=2，
∴BD=2DC，
∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；

（3）∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，
∴若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立．

收起

“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且已知,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证：AB²-AD²=BD×DC 在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证：AB²-AD²=BD×DC 在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明；AB2-AD2=DB·DC（2指平方）等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长在△ABC中,AB＝AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明AB²-AD²=DB乘以DC D是等腰三角形ABC的底边BC上一点,点E、F分别在AC、AB上,DE平行AB,DF平行AC ,证；DE+DF=AB 如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点且有FD⊥BC,DE⊥AB,∠A=50°,求∠FDE的大小如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD=2CDtu 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,DE垂直AC,DF垂直AB,BM是腰上的高,你能判断BM与DE+DF之间的大小关系吗? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,DE垂直AC,DF垂直AB,BM是腰上的高,你能判断BM与DE+DF之间的大小关系吗? 在三角形ABC中.AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB方-AD方=DB DC 在三角形ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,说明AB^2-AD^2=DB*DC拜托各位大神 △ABC中,AB=AC=BC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点求证EF=EG 如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F．（1）求证：PD+PE=CF；如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF相等么如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE