如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+PE=CF;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:13:51
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+PE=CF;
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+PE=CF;
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+PE=CF;
证明:作PM⊥CF,∵PD⊥AB,CF⊥AB,∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°,∴四边形PDFM是矩形,∴PD=FM. ∵PE⊥AC,且PM⊥CF,∴∠PMC=∠CEP=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AB⊥FC,PM⊥FC,∴AB∥PM,∴∠MPC=∠B,∴∠MPC=∠ECP,∵PC=CP,∴△PMC=△PEC,∴CM=PE,∴PD+PE=FM+MC=CF;
(1)过C做条AB的平行线,交DP延长线于Q,CF=DQ,等腰三角形所以角B和角ACB相等,很么平行线的话角B和角BCQ等,之后加一个直角和一条公共边,三角形PEC和三角形PCQ就全等了,所以PE等于PQ。CF=PD+PQ=PD+PE #
作PH垂直于FC,FC与EP相交点为o,在求证三角形pho全等于eoc,接下来你自己看着办。。
1)连接AP,S△ABC=1/2AB*CF
S△ABP=1/2AB*PD
S△ACP=1/2AC*PE=1/2AB*PE
因为S△ABC=S△APB+S△APC
所以1/2AB*CF=1/2AB*PD+1/2AB*PE
所以CF=PD+PE
证...明:作PM⊥CF, ∵PD⊥AB,CF⊥AB, ∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°, ∴四边形PDFM是矩形, ∴PD=FM. ∵PE⊥AC,且PM⊥CF, ∴∠PMC=∠CEP=90°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵AB⊥FC,PM⊥FC, ∴AB∥PM, ∴∠MPC=∠B, ∴∠MPC=∠ECP, ∵PC=CP, ∴△PMC=△PEC, ∴CM=PE, ∴PD+PE=FM...
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证...明:作PM⊥CF, ∵PD⊥AB,CF⊥AB, ∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°, ∴四边形PDFM是矩形, ∴PD=FM. ∵PE⊥AC,且PM⊥CF, ∴∠PMC=∠CEP=90°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵AB⊥FC,PM⊥FC, ∴AB∥PM, ∴∠MPC=∠B, ∴∠MPC=∠ECP, ∵PC=CP, ∴△PMC=△PEC, ∴CM=PE, ∴PD+PE=FM+MC=CF
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