如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.（1）如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系；（2）如图2,若P为底边BC延长线上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 06:36:46
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.（1）如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系；（2）如图2,若P为底边BC延长线上
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.
（1）如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系；
（2）如图2,若P为底边BC延长线上的一点,（1）中的结论还成立吗?若成立,请说明理由；若不成立,请探究新的数量关系；
（3）若△ABC为等边三角形,改变点P的位置并记P到第三边距离为PM,你还有其他新的发现吗?请说一说.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CF⊥AB,若P为直线BC上的一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,D、E分别为垂足.（1）如图1,若P为底边BC上的一点,试探究线段PD、PE、CF间的数量关系；（2）如图2,若P为底边BC延长线上
证明：（1）作PM⊥CF,则四边形PDFM是矩形,即PD=FM．
再根据AAS证明△PMC≌△PEC,得CM=PE,
∴PD+PE=CF；
（2）PD-PE=CF；
证明如下：
作CM⊥PD于M,得四边形CMDF是矩形,则CF=DM
同（1）中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE,则PM=PE
∴PD-PE=CF．
图1中PD+PE=CF,图2中PD-PE=CF,改变p位置有PD+PE+PM=CF
证明：1.作PM⊥CF，则四边形PDFM是矩形，即PD=FM．
再根据AAS证明△PMC≌△PEC，得CM=PE，
∴PD+PE=CF
证明：1.作PM⊥CF，则四边形PDFM是矩形，即PD=FM．再根据AAS证明△PMC≌△PEC，得CM=PE，∴PD+PE=CF 是这样的