1）如图①所示,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 09:58:24

1）如图①所示,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作

1）如图①所示,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若
1）如图①所示,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC的延长线上,如图②,则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系,请写出你的猜想,

并证明．

1）如图①所示,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若
1、证明：P在BC线段上
∵ PD⊥AB,CF⊥⊥AB
∴ PD//CF
过P做PG//AB,垂足为G,交CF与Q
∴ CQ⊥PG,且四边形FQPD为矩形
∴ PD=FQ
又∵△ABC为等腰三角形,且PE⊥AC
∴ PE=CQ
∴ PD+PE=FQ+CQ=CF
2、若点P在BC的延长线上,那么PE、PD、CF之间纯在的关系为：
PD=CF+PE
证明：点P在BC的延长线上
过C做CQ⊥DP,垂足为Q,
又∵PD⊥AB,CF⊥AB
∴四边形DQCF为矩形
∴DQ=CF,
又∵△ABC为等腰三角形
∴PQ=PE
∴PD=PQ+DQ=CF+PE