八上数学题（特殊三角形）如图1 ,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,试说明AB²-AD²=BD乘以DC 【提示,过点A做BC上的高】如图2,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿

八上数学题（特殊三角形）如图1 ,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,试说明AB²-AD²=BD乘以DC 【提示,过点A做BC上的高】如图2,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿
八上数学题（特殊三角形）
如图1 ,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,试说明AB²-AD²=BD乘以DC
【提示,过点A做BC上的高】
如图2,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿AB运动到点A为止,经过多少时间△BCP为等腰三角形【提示,有三种情况,三条边两两组合】
如图3,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长
(2)请问,点C满足什么条件时,AC+CE的值最小
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 根号下x²+4 加上 根号下(12-x)²+9 的最小值

八上数学题（特殊三角形）如图1 ,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,试说明AB²-AD²=BD乘以DC 【提示,过点A做BC上的高】如图2,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿
1、
如图 设过点A做BC上的高 交BC与E
有 AB^2=AE^2+BE^2 AD^2=AE^2+DE^2 则 AB^2-AD^2=BE^2-DE^2 ...(1)
又 在△ABC中,AB=AC AE为底边BC的高 则BE=CE
DE=CE-DC=BE-DC 即 DE^2=BE^2+DC^2-2BE*DC 带入（1）式有
AB^2-AD^2=2BE*DC -DC^2=DC(2BE-DC)=(BC-DC)*DC=BD*DC
2、
先根据勾股定理求出 AB=10 0

一
分析-------------分界线------------
证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）•（DE-BE）=CD•BD<...

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一
分析-------------分界线------------
证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）•（DE-BE）=CD•BD
即AD2-AB2=BD•CD．
先理清思路
（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
解题过程
（1） √（8-x）^2+25 + √x^+1
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小
(3)
作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，
AE的长即为代数式 √x^2+4+√(12-x)^2+9的最小值，
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，
所以AE= √12^2+(3+2^)2=13，
即 √x2+4+√(12-x^)2+9的最小值为13
图按以上步骤作图。
祝你学习更上一层楼 `(*∩_∩*)′

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(1)用勾股定理;AB²-AD²=AE²+BE²－﹙AE²＋ED²﹚＝BE²－ED²＝﹙BE＋ED﹚﹙BE－ED﹚＝BD·DC.
(2)2.5秒，3秒，3.6秒
图3
（1）AC+CE=√[﹙8-x﹚²＋25]＋√﹙1＋x²﹚
(2)点C到D的距离为4／3时AC+CE...

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(1)用勾股定理;AB²-AD²=AE²+BE²－﹙AE²＋ED²﹚＝BE²－ED²＝﹙BE＋ED﹚﹙BE－ED﹚＝BD·DC.
(2)2.5秒，3秒，3.6秒
图3
（1）AC+CE=√[﹙8-x﹚²＋25]＋√﹙1＋x²﹚
(2)点C到D的距离为4／3时AC+CE的值最小为10.
（3）√﹙x²＋4﹚＋√[﹙12－x﹚²＋9]的最小值为13，﹙其中x=4.8﹚

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