八上数学题《特殊的三角形》急~（1）如图所示,点D和点E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE（2）如图所示,在△ABC中,AB=AC,O为∠ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,证明BD=CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:12:36
八上数学题《特殊的三角形》急~（1）如图所示,点D和点E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE（2）如图所示,在△ABC中,AB=AC,O为∠ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,证明BD=CD
八上数学题《特殊的三角形》急~
（1）如图所示,点D和点E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE
（2）如图所示,在△ABC中,AB=AC,O为∠ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,证明BD=CD
八上数学题《特殊的三角形》急~（1）如图所示,点D和点E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE（2）如图所示,在△ABC中,AB=AC,O为∠ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,证明BD=CD
1:过A做垂直于BC的直线AF交BC于F,
则因为AB=AC所以BF=CF,所以F为BC的中点,
又因为DF=EF
所以BD(BE-DE)=CE(DC-DE)
2:因为OB=OC,AO=AO(公共边）,
AB=AC,
所以△ABO全等与△AOC,
即∠BAD=∠CAD,
即AD为角平分线,
所以BD=CD
1、
∵AB=AC
∴∠B=∠C （等腰三角形的两底角相等）
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED （等腰三角形的两底角相等）
∴∠ADB=∠AEC （等量减等量，其差相等）
∴∠DAB=∠EAC
∴△ABD全等于△ACE （边、角、边）
∴BD=CE （全等形的对应边相等）
2、
...
全部展开
1、
∵AB=AC
∴∠B=∠C （等腰三角形的两底角相等）
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED （等腰三角形的两底角相等）
∴∠ADB=∠AEC （等量减等量，其差相等）
∴∠DAB=∠EAC
∴△ABD全等于△ACE （边、角、边）
∴BD=CE （全等形的对应边相等）
2、
∵AB=AC 且 OB=OC
∴△ABO全等于△ACO （边、边、边）
∴∠BAOD＝∴∠CAO （全等形的对应角相等）
∴△ABD全等于△ACD （边、角、边）
∴BD=CD （全等形的对应边相等）
收起
(1)AB=AC 则∠B=∠C
AD=AE 则∠ADE=∠AED
三角形ADB全等于三角形AEC
可得 BD=CE
(2)AB=AC ,AO=AO ,OB=OC
则,三角形ABO全等于三角形ACO
那么，∠BOA=∠COA
则，∠DOB=∠DOC
又BO=CO ,OD=OD
那么三角形...
全部展开
(1)AB=AC 则∠B=∠C
AD=AE 则∠ADE=∠AED
三角形ADB全等于三角形AEC
可得 BD=CE
(2)AB=AC ,AO=AO ,OB=OC
则,三角形ABO全等于三角形ACO
那么，∠BOA=∠COA
则，∠DOB=∠DOC
又BO=CO ,OD=OD
那么三角形BOD全等于三角形COD
所以BD=CD
满意吗？
收起
（1）AB=AC,∠B=∠C
AD=AE,∠ADE=∠AED
180-∠ADE=180-∠AED
∠ADB=∠AEC
△ABD≌△ACE
=CE.
(2)AB=AC,OB=OC
AD为BC的垂直平分线，
BD=CD