正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:06:43
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为?
设该正方形的边长为1,上平面4个顶点的字母分别是A1B1C1D1,下平面4个顶点的字母分别是ABCD,若以D1为原点,A1D1为x轴,C1D1为y轴,DD1为z轴建立坐标系,得A（1,0,1）,C（0,1,1）,D1（0,0,0）,B（1,1,1）,B1（1,1,0）,
所以,向量D1A=（1,0,1）,向量D1C=（0,1,1）,向量BB1=（0,0,-1）,
设面ACD1的法向量k=（x,y,z）,
所以,向量D1A·向量k=0,向量D1C·向量k=0,
即,x+z=0,y+z=0,
令x=1,所以,法向量k=（1,1,-1）,
设BB1与平面ACD1所成角为a,法向量k与向量BB1所成角为b,
所以,sina=|cosb|=|向量k·向量BB1|/（|向量k|·|向量BB1|）=√3/3,
又因为直线与平面所成角小于等于90度,
所以cosa>0,
所以cosa=√[1-（sina)^2]=√6/3,

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AC平行且过正方体三个顶点的截面有几个