求定积分的最值求f(x)=∫(-1,1)|t-x|e^t dt在[-1,1]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:43:01
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求定积分的最值求f(x)=∫(-1,1)|t-x|e^t dt在[-1,1]上的最大值
求定积分的最值
求f(x)=∫(-1,1)|t-x|e^t dt在[-1,1]上的最大值

求定积分的最值求f(x)=∫(-1,1)|t-x|e^t dt在[-1,1]上的最大值
f(x)=∫(-1,x)(x-t)e^tdt+∫(x,1)(t-x)e^tdt
然后对x求导
f'(x)=)=∫(-1,x)e^tdt+x*e^x-x*e^x-x*e^x-[∫(x,1)e^tdt-x*e^x]
=∫(-1,x)e^tdt-∫(x,1)e^tdt<0
所以在-1取得最大值
最值为2e