求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,希望能用积分来做，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:26:19
求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,希望能用积分来做，
求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,
希望能用积分来做，
求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1,1)上的定积分,希望能用积分来做，
这就是高斯分布（正态分布）啊,查表可得啊,注意用f(x)在区间(-∞,1)的值减去其在区间(-∞,-1)的值.
先看广义积分
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
换成极坐标得
x=rcosa,y=rsina,a[0,2π],r[0,√2t],dxdy=rdrda
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
=∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2-y^2/2)dxdy
=∫[0,2π]...
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先看广义积分
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
换成极坐标得
x=rcosa,y=rsina,a[0,2π],r[0,√2t],dxdy=rdrda
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
=∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2-y^2/2)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,√2t]e^(-r^2/2)rdrda
=a[0,2π]*(-e^(-r^2/2))[0,√2t]
=2π*(1-e^(-t^2))
所以∫[0,t]e^(-x^2/2)dx＝√[2π*(1-e^(-t^2))]
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上是偶函数，因此
∫[-1,1]e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,1]e^(-x^2/2)dx
=2√[2π*(1-e^(-t^2))][0,1]
=2√[2π*(1-1/e)]
收起
以上解答都是胡扯!
因为本题谁也解不出,哪怕牛顿再生也不行!
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上的定积分
∫[0,t]e^(-x^2/2)dx＝√[2π*(1-e^(-t^2))]
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上是偶函数，因此
∫[-1,1]e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,1]e^(-x^2/2)dx
=2√[2π*(1-e^(-t^2))][0,1]
=2√[2π*(1-1/e)]