在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:50:11
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?
设正方形的棱长为2a.
取B1C1的中点为F,连结EF、CF.
因为EF是三角形B1C1D1的中位线,所以EF//B1D1.
即异面直线B1D1与CE所成角等于角CEF.
B1D1=2√2a,则EF=B1D1/2=√2a.
由勾股定理可得：CE=CF=√5a.
在三角形CEF中,由余弦定理得：
cos角CEF=(CE^2+EF^2-CF^2)/(2CE*EF)=(5a^2+2a^2-5a^2)/(2√10a^2)=√10/10.
所以,异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是√10/10.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1BBD1∥面ACE我已证明,就是垂直不会证, 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1BBD1∥面ACE我已证明,就是垂直不会证, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角