2006年奥数希望杯四年级成绩一定要准确!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 01:06:52
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2006年奥数希望杯四年级成绩
一定要准确!
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12周吃完.牛吃草问题,解发有很多种.以下是牛吃草问题的教程:
牛吃草问题(牛顿问题)
例1 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么,供25头吃几天?
分析：首先,我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度,而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们,因此,求出这两个不变量便是解题的关键.一般说来,解答这类应用题可以分成以下几步：
第一步：通过比较两种情况求出牧草的生长速度.
第一种情况：10头牛吃20天,共吃了10×20＝200（头/天）的草量.
第二种情况：15头牛吃10天,共吃了15×10＝150（头/天）的草量.
思考：为什么同一片草地,两种情况吃的总草量会不相等呢?(这是因为吃的时间不一样.)
事实上,第一种情况的： 200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；
同样,第二种情况的： 150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；
通过比较,我们就会发现,两种情况的总草量与"草地上原有的草量"无关,与吃的时间有关系.因此,通过比较,我们就能求出"草的生长速度"这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）
第二步：求出草地上原有的草量.
既然牛吃的草可以分成两部分,那么只要用"一共吃的草量"减去"新长出来的草量"就能求出"草地上原有的草量".
200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）
第三步：求可以供25头牛吃多少天?（思考：结果会比10天大还是小?）
显然,牛越多,吃的天数越少.
在这里,我们还是要紧紧抓住"牛吃的草可以分成两部分"来思考.我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草.因为草的生长速度是5头/天,所以新生的草恰好够5头牛吃,那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）.当这20头牛将草地原有的草量吃完时,草地上也就没有草了.
100÷（25－5）＝5（天）
例2：一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人?
分析：这道题看起来与"牛吃草"毫不相关,其实题目中也蕴含着两个不变的量："每小时漏水量"（相当于草的生长速度）与"船内原有的水量"（相当于草地上原有的草量）.因此,这道题的解题步骤与"例1"完全一样,请您自己试一试：（在下面评论里进行分析解答）
第一步：
第二步：
第三步：
自我练习：
（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
（2）有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升.现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干.现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
（3）有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完.如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
（4）有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完；如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
（5）一水库存水量一定,河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?