实数m取何值时,关于x的二次方程x^2+2mx+m+2=0有两个不相等的负根?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:33:51
实数m取何值时,关于x的二次方程x^2+2mx+m+2=0有两个不相等的负根?
实数m取何值时,关于x的二次方程x^2+2mx+m+2=0有两个不相等的负根?
实数m取何值时,关于x的二次方程x^2+2mx+m+2=0有两个不相等的负根?
△＞0
（2m）²-4（m+2）＞0
4m²-4m-8＞0
4（m+1）（m-2）＞0
负根
m+1＜0 m-2＜0
m＜-1
f(0)>0 m+2>0 m>-2
b^2-4ac>0
4m^2-4(m+2)>0
m^2-m-2>0
(m-2)(m+1)>0
m>2 m<-1
-b/2a <0
-2m<0 m>0
得：m>2
x1+x2>0, 2m>0,m>0
x1x2>0 m+2>0,m>-2
△>0
4m^2-4(m+2)>0
(2m-1)^2-9>0
(2m+2)(2m-4)>0
m>2
m<-1
综合
m>2
通过函数的图形判断，对称轴为 -m，y轴截距为m+2. 且保证有两个根 那么最小值m+2-m²<0. 即m>2或者m<-1 同时 对称轴 -m<0 截距m+2>0 综合 m>2.
不相等的：Δ=b²-4ac = 4m²-4m-8 ≠0 得 m≠2且m≠-1
负数根：根据维达定理 两根相加 -2m ＜ 0
两根相乘 m+2 ＞0
得 m＞0且m≠ 2
依题意，a=1 b=2m c=m 2 解为两个不相同负根，c/a>0 -b/a<0 m>0 {m|m>0}
△＞0
（2m）²-4（m+2）＞0
4m²-4m-8＞0
4（m+1）（m-2）＞0
负根
m+1＜0 m-2＜0
m＜-1