初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅数列:2、5、10、17……,求第n位数.分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:09:34
初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅数列:2、5、10、17……,求第n位数.分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=

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初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅
数列:2、5、10、17……,求第n位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
总增幅究竟是怎么计算出的?〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2是何意思?

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LZ你在做哪里的题目啦.这个不是高中的等差数列求和和的啊……
数列的增幅,为等差数列(就是增幅都相等的数列),那么该数列为二次函数;数列增幅的增幅为等差数列,则该数列为三次函数……依次类推,这个是级数的知识.
至于本题,
5-2=3
10-5=5
17-10=7
……
an-a(n-1)=2n-1
an(表示第n位)
这些式子左右相加
可得an-2=3+5+7+……+2n-1
把记T=3+5+7+……+2n-1,显然T即总增幅
顺便给你讲下高斯算法吧,毕竟这个题目不应该在初中啊.
3+5+7+……+2n-1同样可以写为
2n-1+2n-3+2n-5+……+3(倒过来写)
然后各项目相加,则各个项目对应相加的和为同一个数3+2n-1,也就是首项、末项之和.
于是2T=(3+2n-1)(n-1)
n-1为T的总项数.
所以总增幅T=〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2,就是这么来的啦.

就是(首项+末项)乘项数除以2呀
不过这个方法怎么这么繁啊??

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