初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅数列：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:11:18
初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅数列：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增
初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅
数列：2、5、10、17……,求第n位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1
总增幅究竟是怎么计算出的?〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2是何意思?
初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅数列：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增
这样的数列特别简单,你学习过二次函数吗?如果学过,可以用下面我给的方法：
首先,可设函数方程：
需要用到高斯求和公式：
首项加末项乘项数除以2
这就是传说中的二阶等差数列，解答去下，
a2=a1 3
a3=a2 5
a4=a3 7
....
an=an-1 (2n-1)上式叠加
得an=n2 1
2 5 10 17
3 5 7
a1=2
a2=a1+1+2(2-1)=5
a3=a2+1+2(3-1)=10
....
an=a(n-1)+1+2(n-1)
各式相加
an=2+(n-1)+2(1+2+3+...+n-1)
=n+1+(1+n-1)*(n-1)
=n+1+n...
全部展开
2 5 10 17
3 5 7
a1=2
a2=a1+1+2(2-1)=5
a3=a2+1+2(3-1)=10
....
an=a(n-1)+1+2(n-1)
各式相加
an=2+(n-1)+2(1+2+3+...+n-1)
=n+1+(1+n-1)*(n-1)
=n+1+n*(n-1)
=n^2+1
收起
增幅3、5、7....构成了等差数列，总增幅就是此等差数列求和，3是首项，2n-1是末项，n-1是项数，等差数列求和公式为（a1+an）*n/2
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